Shik and Travel
Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 512 MBDescription
给定一棵n个点的树，保证一个点出度为2/0。
遍历一遍，要求每条边被经过两次，第一次从根出发，最后一次到根结束，在叶子节点之间移动。
移动一次的费用为路径上的边权之和，第一次和最后一次免费，移动的最大费用 最小可以是多少。
Input
第一行一个n，表示点数。
之后两个数x, y，若在第 i 行，表示 i+1 -> x 有一条权值为 y 的边。
Output
输出一个数表示答案。
Sample Input
7
1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1Sample Output
4
HINT
2 < n < 131,072
0 ≤ y ≤ 131,072Solution
问题的本质就是：求一个叶子节点排列，按照排列顺序走，使得两两距离<=K。
因为第一天和最后一天不花费，可以第一天从根走到一个叶子，最后一天从某一叶子走回根。 我们首先二分答案。 对于子树u维护二元组(a, b)，表示存在方案可以 从 与u距离为a的点 出发 然后走到 与u距离为b的点，并且遍历了u中的所有叶子节点。 用个vector存一下即可。显然，若a升序，则b要降序，否则是无用状态。 运用Dfs，从叶子节点往上推。我们现在考虑如何合并子树u、v的(a, b)。给一棵子树编号(a1, b1)，另一棵为(a2, b2)。 我们新二元组的走法应该是 a1->b1, b1->a2, a2->b2 的， 只要保证 b1->a2 这一条路径 权值和<=K 即可合并成(a1 + (u->fa), b2 + (v->fa))。 显然用(a1, b1)去合并只有一个有用状态：满足b1 + a2 + (u->fa) + (v->fa)<=K，a2尽量大，因为这样b2会尽量小。 枚举size较小的一边，二分一下另外一边即可。 若推到根存在一组二元组即可行。Code
#include#include #include #include #include #include #include #include using namespace std;typedef long long s64;const int ONE = 1000005;const s64 INF = 1e18;#define next nxtint get(){ int res = 1, Q = 1; char c; while( (c = getchar()) < 48 || c > 57) if(c == '-') Q = -1; if(Q) res = c - 48; while( (c = getchar()) >= 48 && c <= 57) res = res * 10 + c - 48; return res * Q;}struct power{ s64 a, b; bool operator <(power A) const { if(A.a != a) return a < A.a; return b < A.b; }};vector A[ONE], R;int n;int x, y;s64 l, r, K;int next[ONE], first[ONE], go[ONE], w[ONE], tot;int size[ONE], fat[ONE];void Add(int u, int v, int z){ next[++tot] = first[u], first[u] = tot, go[tot] = v, w[tot] = z; next[++tot] = first[v], first[v] = tot, go[tot] = u, w[tot] = z;}int dist[ONE];int len_x, len_y;s64 a1, b1, a2, b2;int Find(){ if(len_y == 0) return len_y; int l = 0, r = len_y - 1; while(l < r - 1) { int mid = l + r >> 1; a2 = A[y][mid].a, b2 = A[y][mid].b; if(b1 + a2 + dist[x] + dist[y] <= K) l = mid; else r = mid; } a2 = A[y][r].a, b2 = A[y][r].b; if(b1 + a2 + dist[x] + dist[y] <= K) return r; a2 = A[y][l].a, b2 = A[y][l].b; if(b1 + a2 + dist[x] + dist[y] <= K) return l; return len_y;}void Update(int u){ x = 0, y = 0; for(int e = first[u]; e; e = next[e]) if(go[e] != fat[u]) if(!x) x = go[e]; else y = go[e]; if(size[x] > size[y]) swap(x, y); len_x = A[x].size(), len_y = A[y].size(); R.clear(); for(int i = 0; i < len_x; i++) { a1 = A[x][i].a, b1 = A[x][i].b; if(Find() >= len_y) continue; R.push_back((power){a1 + dist[x], b2 + dist[y]}); R.push_back((power){b2 + dist[y], a1 + dist[x]}); } sort(R.begin(), R.end()); int len = R.size(); s64 maxx = INF; for(int i = 0; i < len; i++) if(R[i].b < maxx) A[u].push_back(R[i]), maxx = R[i].b;}void Dfs(int u, int father){ size[u] = 1; int pd = 0; for(int e = first[u]; e; e = next[e]) { int v = go[e]; if(v == father) continue; fat[v] = u, dist[v] = w[e]; Dfs(v, u); size[u] += size[v], pd++; if(pd == 2) Update(u); } if(!pd) A[u].push_back((power){ 0, 0});}int Check(){ for(int i = 1; i <= n; i++) A[i].clear(); Dfs(1, 0); return A[1].size() > 0;}int main(){ n = get(); for(int i = 2; i <= n; i++) { x = get(), y = get(); Add(i, x, y), r += y; } while(l < r - 1) { K = l + r >> 1; if(Check()) r = K; else l = K; } K = l; if(Check()) printf("%lld", l); else printf("%lld", r);}
- 广泛的交换